МЕТОД ИНТЕГРИРОВАНИЯ КЛАССИЧЕСКИХ И КВАНТОВЫХ УРАВНЕНИЙ, ОСНОВАННЫЙ НА СВЯЗИ МЕЖДУ КАНОНИЧЕСКИМИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯМИ И НЕПРИВОДИМЫМИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯМИ ГРУПП ЛИ

Магазев А. А., Широков И. В.

Информация об авторе:

Предложен метод интегрирования правоинвариантных геодезических потоков на группах Ли, основанный на использовании специального канонического преобразования в кокасательном пространстве группы. Описан также оригинальный метод построения точных решений уравнения Клейна–Гордона на унимодулярных группах Ли. В заключение работы сформулирована теорема, устанавливающая связь между специальным каноническим преобразованием и неприводимыми представлениями группы Ли. Данная связь позволяет рассматривать предложенные методы интегрирования классических и квантовых уравнений в рамках единого подхода.

Ключевые слова: геодезический поток, уравнение Клейна-Гордона, каноническое преобразование, неприводимое представление, интегрируемость

Библиография:

[1] Abraham R. et al. 1978 Foundations of mechanics (Addison-Wesley Publishing Company, Inc.).

[2] Miller Jr W. 1977 Symmetry and separation of variables (Addison-Wesley, Reading, Massachusetts).

[3] Bagrov V. G. and Gitman D. 1990 Exact solutions wave equations (Springer).

[4] Arnold V. I. 1966 Annales de l’institut Fourier 16(1) 319.

[5] Manakov S. 1976 Functional Analysis and Its Applications 10(4) 328.

[6] Mishchenko A. S. and Fomenko A. T. 1978 Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Matematicheskaya. 42(2) 396.

[7] Magazev A. A. and Shirokov I. V. Theoretical and Mathematical Physics 136(3) 1212.

[8] Shapovalov A. V. and Shirokov I. V. Theoretical and Mathematical Physics 104(2) 921.

[9] Kirillov A. A. 1976 Elements of the Theory of Representations (Berlin: Springer-Verlag).

[10] Shirokov I. V. 2000 Theoretical and Mathematical Physics 123(3) 754.

[11] Dixmier J. 1977 Enveloping algebras (Newnes).

( 579.41 kB ) ( 464.27 kB )

Выпуск: 12, 2014

Серия выпуска: Выпуск № 12

Страницы: 152 — 157

Скачиваний: 809