О НЕКОТОРЫХ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗАДАЧАХ НАИЛУЧШИХ ПРИБЛИЖЕНИЙ ЦЕЛЫМИ ФУНКЦИЯМИ
В статье решается ряд экстремальных задач теории аппроксимации функций, суммируемых с квадратом на всей прямой R : = (–∞,+∞) – посредством целых функций экспоненциального типа. Так, в пространстве L2(R) вычислены точные константы в неравенствах типа Джексона–Стечкина. А также найдены точные верхние грани приближения классов функций из L2(R), определенных при помощи осредненных модулей непрерывности m-го порядка, где вместо оператора сдвига ( , ): ( ) h T f x = f x + h используется оператор Стеклова Sh ( f ).
Ключевые слова: наилучшие приближения, модуль непрерывности m-го порядка, неравенство Джексона–Стечкина, целая функция экспоненциального типа, оператор Стеклова
Библиография:
1. Бернштейн С. Н. О наилучшем приближении непрерывных функций на всей вещественной оси при помощи целых функций данной степени // Собрание сочинений. Т. II. М.: АН СССР. 1952. С. 371–375.
2. Ахиезер Н. И. Лекции по теории аппроксимации. М.: Наука, 1965. 406 c.
3. Никольский С. М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. М.: Наука, 1969. 480 с.
4. Тиман А. Ф. Теория приближения функций действительного переменного. М.: Физматгиз, 1960. 624 с.
5. Ибрагимов И. И. Теория приближения целыми функциями. Баку: Элм, 1979. 468 с.
6. Ибрагимов И. И., Насибов Ф. Г. Об оценке наилучшего приближения суммируемой функции на вещественной оси посредством целых функций конечной степени // ДАН СССР. 1970. Т. 194. № 5. С. 1013–1016.
7. Попов В. Ю. О наилучших среднеквадратических приближениях целыми функциями экспоненциального типа // Изв. вузов. Математика. 1972. № 6. С. 65–73.
8. Магарил-Ильяев Г. Г. Средняя размерность, поперечники и оптимальное восстановление соболевских классов функций на прямой // Мат. сборник. 1991. Т. 182. № 11. С. 1635–1656.
9. Магарил-Ильяев Г. Г. Средняя размерность и поперечники классов функций на прямой // ДАН СССР. 1991. Т. 318. № 1. С. 35–38.
10. Вакарчук С. Б., Доронин В. Г. Наилучшие среднеквадратические приближения целыми функциями конечной степени на прямой и точные значения средних поперечников функциональных классов // Укр. мат. журнал. 2010. Т. 62. № 8. С. 1032–1043.
11. Вакарчук С. Б. О некотрых экстремальных задачах теории аппроксимации функций на вещественной оси I // Укр. мат. вiсник. 2012. Т. 9. № 3. С. 401–429; II, Укр. мат. вiсник. 2012, Т. 9, 4. С. 578–602.
12. Шабозов М. Ш., Мамадов Р. Наилучшее приближение целыми функциями экспоненциального типа в L2 (R) // Вестник Хорогского госуниверситета. 2001. № 4. С. 76–81.
13. Шабозов М. Ш., Вакарчук С. Б., Мамадов Р. О точных значениях средних n-поперечников некоторых классов функций // ДАН РТ. 2009. Т. 52. № 4. С. 247–254.
14. Шабозов М. Ш., Юсупов Г. А. О точных значениях средних n-поперечников некоторых классов целых функций // Труды Инст. матем. и мех. УрО РАН. 2012. Т. 18. № 4. С. 315–327.
15. Лигун А. А. Некоторые неравенства между наилучшими приближениями и модулями непрерывности в пространстве L2 // Матем. заметки. 1978. Т. 24. № 6. С. 785–792.
16. Шабозов М. Ш., Юсупов Г. А. Наилучшие полиномиальные приближения в L2 некоторых классов 2π-периодических функций и точные значения их поперечников // Матем. заметки. 2011. Т. 90. № 5. С. 764–775.
17. Hardy G. G., Littlewood J. E. and Polya G. Inequality. Cambridge University Press. 2nd ed. 1952. 346 p.
18. Бекенбах Э., Беллман Р. Неравенства. М.: Мир, 1965. 276 c.
( 503.94 kB ) 
( 495.04 kB )
Выпуск: 2, 2015
Серия выпуска: Выпуск № 2
Рубрика: МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Страницы: 213 — 220
Скачиваний: 769